البحث عن المساحة الكلية للمنشور والتي تعتبر من أهم الأشياء التي يبحث عنها طلاب الصف الثاني المتوسط بشكل خاص، ومختلف طلاب الصفوف الأخرى بشكل عام.
حيث أنه من الدروس المهمة في منهج الرياضيات لقسم الهندسة، وفي هذا المقال سنشرح لك كل ما يتعلق بالمنشور ومساحة سطحه الكلية وطريقة حسابه.
ما هو النشر؟
- قبل أن ندخل في شرح لبحث حول المساحة الكلية للمنشور، يجب علينا أولاً أن نقدم لك ما هو المنشور ومكوناته الأساسية.
- لأن المنشور يعبر عن صورة نمطية ثلاثية الأبعاد تشغل مساحة في الفضاء ولها العديد من الوجوه، اثنان منها متقابلان ويساويان مستويين متوازيين نسميهما قواعد المنشور.
- يختلف المنشور باختلاف شكل قواعده، ونسميه منتظمًا إذا كان مضلعات منتظمة، وله أيضًا أوجه عديدة أخرى تسمى الوجوه الجانبية للمنشور.
- من الضروري أن تكون جميع هذه الوجوه متوازية الأضلاع، ونحن نطلق على الجوانب التي تربط قواعد المنشور وتحيط بجوانب هذه الوجوه باعتبارها الجوانب الجانبية للمنشور.
- يحتوي المنشور على أنواع عديدة، وكلها تعتمد على عدد جوانب القاعدة وشكلها، ويمثل طول جوانبها الجانبية ارتفاع هذا المنشور، وهو أمر مفيد جدًا بالنسبة لنا في البحث عن مساحة السطح الكلية للقاعدة. المنشور، لأنه عنصر مهم في قانون حساب هذه المنطقة.
- يعتبر المنشور من أهم الأشكال والمضلعات الهندسية المدرجة في علم الهندسة ومن المثير للاهتمام دراسته من حيث مساحته وحجمه ومحيطه وجميع الخصائص وعلاقتها ببعضها البعض.
- إنه أحد أهم العلوم التي أنشأها علماء الرياضيات لاستخدامها في العديد من العلوم والمجالات الأخرى.
أدعوك أيضًا للتعرف على: مساحة المستطيل ومحيطه
ما هي أنواع المطبوعات؟
بعد أن أوضحنا لك ماهية المنشور، من المهم جدًا أثناء شرحنا لبحث حول مساحة السطح الإجمالية للمنشور معرفة الأنواع المختلفة من المنشور.
حيث أن نوعه يختلف كما قلنا حسب شكل قاعدته وعدد أضلاعه، وبالتالي تختلف طريقة حساب مساحة سطحه الكلية حسب نوعه، وأشهر نوع موشور. هم كالآتي:
- المنشور المثلثي: هو منشور قاعدته مثلث، وبالتالي له ثلاثة أوجه جانبية، وكل وجه من هذه الوجوه الجانبية على شكل مستطيل.
- المنشور الرباعي: هو منشور أساسه رباعي الأضلاع، وبالتالي له أربعة أوجه جانبية بأشكال المستطيلات.
- الخماسي: قواعد هذا المنشور خماسية، وبالتالي لها 5 أوجه جانبية، جميعها مستطيلات.
- المنشور السداسي: هذا المنشور له قاعدته شكل سداسي، ومن ثم يكون له 6 أوجه مستطيلة.
- المنشور الأيمن: هو منشور قاعدته مستطيلة، وبالتالي له 4 أوجه جانبية لها أشكال مستطيلة أيضًا، ويمكن اعتبار هذا المنشور الرأسي حالة خاصة للشكل الرباعي إذا كانت قاعدته على شكل مستطيل.
- المكعب: يمكن اعتباره أيضًا حالة خاصة للمنشور الرباعي إذا كانت قاعدته على شكل مربع، وله 4 أوجه جانبية كلها مربعات، أي أن جميع جوانبها متساوية في الطول.
- المنشور العادي: يمكننا تسمية جميع أنواع المنشور السابقة بمصطلح عادي إذا تم استيفاء حالة جوانب القاعدة المتساوية لهذا المنشور.
ولا تتردد في قراءة المزيد عبر: معلومات حول مساحة المستطيل
أوجد المساحة الكلية للمنشور
1- المساحة الكلية لمنشور ذو قاعدة مستطيلة
- وضع العلماء العديد من القوانين أثناء دراستهم لإيجاد المساحة الكلية للمنشور والتي من خلالها يتم حساب هذه المساحة.
- لكن كما قلنا، تختلف مساحة المنشور وفقًا لنوع هذا المنشور، والذي يختلف أيضًا وفقًا لشكل قاعدته، وبالتالي فإن لكل منشور قانونه الخاص لحساب مساحة السطح الإجمالية هذه. .
- بشكل عام، قاعدة حساب مساحة السطح الإجمالية لأي منشور هي مجموع مساحات كل من القاعدتين مع مناطق جميع أوجه المنشور، والتي تسمى المنطقة الجانبية لـ. المنشور، ويتم التعبير عن هذا القانون في العلاقة المكتوبة بالشكل التالي.
- (المساحة الإجمالية لسطح المنشور = المساحة الجانبية لوجوه المنشور + مجموع مساحات القاعدتين)، ومن القانون العام السابق يمكننا الحصول على القوانين الفرعية لكل نوع من المنشور.
- على سبيل المثال، عند حساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور رباعي الأضلاع قاعدته مستطيل، نحسب المساحة الجانبية لوجوهه، والتي يشكل كل منها مستطيلاً ببعدين أحد جانبي القاعدة. وارتفاع المنشور.
- نظرًا لأن عدد الوجوه الجانبية لهذا المنشور يساوي عدد جوانب قاعدته، فيمكننا إذن حساب المساحة الجانبية لهذا المنشور باستخدام الصيغة التالية.
- (المساحة الجانبية للمنشور الرباعي الذي قاعدته مستطيل = محيط القاعدة × ارتفاع هذا المنشور)، لأن محيط القاعدة هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، والتي تشكل a من أبعاد كل من الوجوه الجانبية الأربعة للمنشور، بينما طول المنشور هو البعد الثاني كما قلنا.
- ويبقى علينا حساب مساحة كل قاعدة حتى نتمكن من إكمال حساب المساحة الإجمالية لهذا المنشور.
- بما أن القاعدتين مستطيلات ذات أبعاد متساوية، فيكفي حساب مساحة أحدهما ثم ضرب ناتج الاثنين، ومساحته هي مساحة المستطيل المعطى بالعلاقة (مساحة مستطيل = الطول × العرض).
- نقصد بطول وعرض القانون السابق طول وعرض القاعدة المستطيلة، وهذا يختلف عن قياسات الوجوه الجانبية التي ذكرناها سابقًا.
- لذلك، فإن قانون حساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور رباعي ذي قاعدة مستطيلة يصبح معطى من خلال العلاقة (إجمالي مساحة السطح = محيط القاعدة × الطول + مساحة القاعدة المستطيلة × 2).
2- المساحة الكلية لمنشور قاعدة مربعة
- لكن إذا أردنا حساب المساحة الإجمالية لوجه منشور رباعي بقاعدة مربعة وكانت الوجوه مستطيلة، فيمكننا تطبيق نفس القانون السابق، ولكن مع الاستبدالات اللازمة أثناء حساب محيط القاعدة المربعة ومساحتها و استبدال نتيجة القانون.
- أما بالنسبة للمنشور الذي تكون قاعدته مربعة وجميع أوجه ضلعه مربعة، أي أن الشكل عبارة عن مكعب، فإن مساحة كل الوجوه متساوية وكل منها يساوي طول الضلع x طول الضلع.
- لحساب مساحة السطح الإجمالية لهذا المنشور المكعب، يكفي ضرب عرض أحد وجوهه في ستة.
3- مساحة السطح الجانبي للمنشور وكيفية حسابها
- تعتبر المساحة الجانبية لسطح المنشور من أهم النقاط التي يجب شرحها في إيجاد المساحة الكلية لسطح المنشور، لأن المساحة الجانبية هي أحد الأعمدة الأساسية لقانون حساب المساحة الكلية.
- المساحة الجانبية كما قلنا تعبر عن مجموع مساحات الجوانب الجانبية لهذا المنشور سواء كانت مستطيلة أو مربعة أو غير ذلك.
- كما رأينا في الفقرة السابقة، فإن المساحة الجانبية تساوي حاصل ضرب محيط القاعدة مضروبًا في ارتفاع المنشور، وارتفاع المنشور هو المسافة بين كل قاعدة من قاعدته. القاعدة تختلف من قاعدة إلى أخرى، فعندما تكون القاعدة مربعة، فإن محيطها هو حاصل ضرب طول ضلع الرقم أربعة.
- إذا كانت القاعدة مستطيلة، فإن محيطها هو مجموع الطول والعرض مضروبًا في اثنين، وبالنسبة للقاعدة المستديرة، فإن محيطها يساوي طول القطر بالكامل مضروبًا في 14.
- بعد أن نحسب محيط القاعدة وارتفاع المنشور، نضربهما للحصول على مساحة السطح الجانبية لهذا المنشور.
سوف تتعلم أيضًا عن: قانون حجم متوازي المستطيلات مع المراجع
وهكذا وصلنا إلى نهاية هذه المقالة، حيث نشرح بحثًا عن المجال العام للمنشور، حيث نشرح ماهية المنشور وأنواعه المختلفة وكيفية حساب المساحة الكلية والجانبية للمنشور. سطحه إذا كانت قاعدته مستطيلة أو مربعة. نأمل أن تكون قد استفدت من هذا المقال.